Question

函數(shù)y=sin（x+π）（k∈Z）的奇偶性是________．

Answer 1

偶函數(shù)
分析：首先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=cos （k∈Z），其次根據(jù)k的奇偶性進(jìn)行分類討論，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)分別得到它的奇偶性，最后綜合可得原函數(shù)是偶函數(shù)．
解答：原函數(shù)可化為：
y=sin（x+π）=sin[]=cos （k∈Z）
下面進(jìn)行分類：
①當(dāng)k是偶數(shù)，時(shí)y=cos=cos
∴f（-x）=cos （-）=cos =f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；
②當(dāng)k是偶數(shù)，時(shí)y=cos=cos （π-）=-cos
∴f（-x）=-cos （-）=-cos =f（x），函數(shù)也是偶函數(shù)
綜上所述，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)
故答案為：偶函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性與誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，再進(jìn)行合理的分類討論，是解決本題的關(guān)鍵所在．