【題目】某商場銷售某件商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克。

)求實數(shù)的值;

)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

【答案】;()當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

【解析】

試題分析:)因為銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克即為時,代入解析式可求得a;(本小題考查用導(dǎo)數(shù)方法解決函數(shù)最值問題,先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),列表分析導(dǎo)函數(shù)在各部分區(qū)間內(nèi)的單調(diào)情況,找到極值點(diǎn),同時要注意函數(shù)的定義域.

試題解析:)根據(jù)題意可得,當(dāng)時,,代入解析式得:,所以

)因為,所以該商品每日銷售量為:

每日銷售該商品所獲得的利潤為:

所以

所以,的變化情況如下表:

(3,4)

4

(4,6)

+

0

-

遞增

極大值42

遞減

由上表可得,是函數(shù)在區(qū)間(3,6)上的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn);

所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值42;

因此,當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

練習(xí)冊系列答案
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