兩縣城A和B相距20Km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和．記C點到城A的距離xKm，建在C處的垃圾處理廠對城B的影響度為Y，統(tǒng)計調(diào)查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城B的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為K，當垃圾處理廠建在弧的中點時，對城A和城B)總影響度為0.065

(Ⅰ)將Y表示成X的函數(shù)；

(Ⅱ)討論(Ⅰ)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點城A的距離；若不存在，說明理由．

答案：
解析：


提示：

本題主要考查了函數(shù)在實際問題中的應用，運用待定系數(shù)法求解析式的能力和運用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省泰州中學2010－2011學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：044

兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．

(1)按下列要求建立函數(shù)關系式：

(i)設∠CBA＝(rad)，將y表示成的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．

(ii)設AC＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．

(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省泰州中學2010－2011學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．

(1)按下列要求建立函數(shù)關系式：

(i)設∠CBA＝(rad)，將y表示成的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．

(ii)設AC＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．

(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065，
(Ⅰ)將y表示成x的函數(shù)；
(Ⅱ)討論(Ⅰ)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．

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