Question

把邊長為的鐵絲分成兩段，圍成一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形，則正方形的邊長為多少時(shí)，它和正三角形的面積之和最小。

Answer 1

正方形的邊長為

解析:

設(shè)分成的兩段為，，則，，∴，∴，∴得，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴時(shí)，最小，此時(shí)正方形的邊長為。

名師點(diǎn)金：此題的變式比較新穎，真正體現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的思想，將原來的圍成矩形改為圍成一個(gè)矩形和一個(gè)正三角形，題目的難度有了顯著的提升，在解此變式的過程中，要注意所設(shè)是有范圍的，這一點(diǎn)很容易被忽略，另外，此題還可以作其他形狀的變式，在此不一一列舉。