設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過(guò)AB的中點(diǎn)O作平面a與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與a交于P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

答案：
解析：

連MB交平面a于F，再連OF、FP．由a//α，OF＝平面，知OF//a，從而F為MB的中點(diǎn)．

    同理，知FP//b，從而由F為MB的中點(diǎn)推出P為MN的中點(diǎn)．


提示：

依題設(shè)，作出圖，因a、b上的是異面直線，故不能直接由O點(diǎn)是中點(diǎn)推出P是中點(diǎn)，能否添加輔助性的點(diǎn)或線或面？

   

    一般地，已知線面平行應(yīng)考慮利用性質(zhì)定理進(jìn)行推理，這需要過(guò)a（或b）的平面出現(xiàn)，由確定平面的條件，連接MB（或AN）即可．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)a、b是異面直線，α、β是兩個(gè)平面，且a⊥α，b⊥β，a?β，b?α，則當(dāng)
a⊥b
（填上一種條件即可）時(shí)，有α⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、設(shè)a，b是異面直線，給出下列四個(gè)命題：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b與α距離相等；
③空間存在直線c，使c上任一點(diǎn)到a，b距離相等；
④與a，b都相交的兩條直線m，n一定是異面直線．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過(guò)AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b是異面直線，a?平面α，則過(guò)b與α平行的平面（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：
（1）若a、b是異面直線，則一定存在平面α過(guò)a且與b平行；
（2）設(shè)a、b是異面直線，若直線c、d與a、b都分別相交，則c、d是異面直線；
（3）若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離都相等，則α∥β；
（4）分別位于兩個(gè)不同平面α、β內(nèi)的兩條直線a、b一定是異面直線；
（5）直線a⊥α，b∥α，則a⊥b．
上述命題中，是假命題的有
（2），（3），（4）
（2），（3），（4）
．（填上全部假命題的序號(hào)）

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