佛山某學校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個月的概率為，使用壽命不少于個月的概率為．

       （1）求這種燈管的平均使用壽命；

              （2）假設一間功能室一次性換上支這種新燈管，使用個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率．

解：（1）∵，，，

∴，顯然           ……………3分

由正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性可知，，                                  

即每支這種燈管的平均使用壽命是個月；                ………5分                               

（2）每支燈管使用個月時已經(jīng)損壞的概率為，      ………6分

假設使用個月時該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則，   …10分

故至少兩支燈管需要更換的概率

（寫成也可以）．         ……13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）某學校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命ξ（單位：月）服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且使用壽命不少于12個月的概率為0.8，使用壽命不少于24個月的概率為0.2．
（1）求這種燈管的平均使用壽命；
（2）假設一間功能室一次性換上4支這種新燈管，使用12個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省佛山市高三教學質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學 題型：解答題

佛山某學校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個月的概率為，使用壽命不少于個月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設一間功能室一次性換上支這種新燈管，使用個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命ξ（單位：月）服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且使用壽命不少于12個月的概率為0.8，使用壽命不少于24個月的概率為0.2．
（1）求這種燈管的平均使用壽命；
（2）假設一間功能室一次性換上4支這種新燈管，使用12個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省佛山市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命ξ（單位：月）服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且使用壽命不少于12個月的概率為0.8，使用壽命不少于24個月的概率為0.2．
（1）求這種燈管的平均使用壽命；
（2）假設一間功能室一次性換上4支這種新燈管，使用12個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率．

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