在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2+
2
ab=c2．
（1）求C；
（2）設(shè)cosAcosB=
3
2
5
，
cos(α+A)cos(α+B)
cos2α
=
2
5
，求tanα的值．
（1）∵a2+b2+
2
ab=c2，即a2+b2-c2=-
2
ab，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
2
ab
2ab
=-
2
2
，
又C為三角形的內(nèi)角，
則C=
3π
4
；
（2）由題意
cos(α+A)cos(α+B)
cos2α
=
(cosαcosA-sinαsinA)(cosαcosB-sinαsinB)
cos2α
=
2
5
，
∴（cosA-tanαsinA）（cosB-tanαsinB）=
2
5
，
即tan2αsinAsinB-tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB-tanαsin（A+B）+cosAcosB=
2
5
，
∵C=
3π
4
，A+B=
π
4
，cosAcosB=
3
2
5
，
∴sin（A+B）=
2
2
，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
3
2
5
-sinAsinB=
2
2
，即sinAsinB=
2
10
，
∴
2
10
tan2α-
2
2
tanα+
3
2
5
=
2
5
，即tan2α-5tanα+4=0，
解得：tanα=1或tanα=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊答案