已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，，若.
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）求證:是上的減函數(shù)；
（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(1)證明：見解析；
（2）證明：見解析；（3）函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
（1）賦值求出，即證出為奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調性定義和奇函數(shù)證出是上的減函數(shù)；（3）由（2）得函數(shù)在區(qū)間上的最大值是；最小值是.
(1)證明：的定義域為,令,則， 令,則，即.
，故為奇函數(shù).    4分
（2）證明：任取且,
則 
又，，，
即.
故是上的減函數(shù).       8分
（3）解:
又為奇函數(shù),
由(2)知是上的減函數(shù),
所以當時，取得最大值，最大值為；
當時，取得最小值，最小值為. 11分
所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是
A．　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 
A．RB．[-9，+）C．[-8，1]D．[-9，1]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）函數(shù)是定義域在（－1，1）上奇函數(shù)，且.
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設集合，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分8分
已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是，則其值域是        （           ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；       ②函數(shù)是偶函數(shù)；
③函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移2個單位得到；     
④若，則；  則上述正確命題的序號是        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域；
（3）求函數(shù)的單調區(qū)間.

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