已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
1
2
，
（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
（I）由已知可設(shè)橢圓的方程為：
x2
b 2
+
y2
a 2
=1（a＞b＞0），…（2分）
由條件知c=1，e=
c
a
=
1
2
，
解得a=2，…（4分）
所以b2=a2-c2=3．…（5分）
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程為
y2
4
+
x2
3
=1…（6分）
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓
y2
4
+
x2
3
=1上，
 所以|PF1|+|PF2|=2a=4；…（8分）
又因?yàn)閨PF1|-|PF2|=1，解得|PF1|=
5
2
，|PF2|=
3
2
，…（10分）
在△ABC中，cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=
(
5
2
)2+(
3
2
)2-22
2×
5
2
×
3
2
=
3
5
，

所以∠F1PF2的余弦值為
3
5
．    …（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
12
，
（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線的一支C、拋物線D、圓

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