Question

一個通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進行通訊．每套設(shè)備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作．如果在某一時間段內(nèi)每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內(nèi)．
（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
（2）能進行通訊的概率．

Answer 1

分析：（1）恰有一套設(shè)備能正常工作包含第一套通訊設(shè)備能正常工作且第二套通訊設(shè)備不能正常工作；第二套通訊設(shè)備能正常工作且第一套通訊設(shè)備不能正常工作，這兩種情況是互斥的．
（2）能進行通訊的對立事件是兩套設(shè)備都不能工作，寫出兩套設(shè)備都不能工作的概率，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：記“第一套通訊設(shè)備能正常工作”為事件A，
“第二套通訊設(shè)備能正常工作”為事件B．
由題意知P（A）=p³，P（B）=p³，
P（

.

A

）=1-p³，P（

.

B

）=1-p³．
（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為P（A•

.

B

+

.

A

•B）=P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）
=p³（1-p³）+（1-p³）p³=2p³-2p⁶．
（2）兩套設(shè)備都不能正常工作的概率為
P（

.

A

•

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-p³）²．
至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，
即能進行通訊的概率為1-P（

.

A

•

.

B

）=1-P（

.

A

）•P（

.

B

）=1-（1-p³）²=2p³-p⁶．

點評：題目的第二問也可以這樣解：兩套設(shè)備都能正常工作的概率為P（A•B）=P（A）•P（B）=p⁶．至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，即能進行通訊的概率為P（A•

.

B

+

.

A

•B）+P（A•B）=2p³-2p⁶+p⁶=2p³-p⁶．