若函數(shù)數(shù)f(x)=
1
2
x2-
a
b
x-
1
b
在x=0處的切線l與圓C:x2+y2=1相離,則P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是(  )
分析:利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)=
1
2
x2-
a
b
x-
1
b
在x=0處的切線l的方程,由l與圓C:x2+y2=1相離得到圓心(0,0)到直線l的距離大于圓的半徑,整理后得到
a2+b2
<1
.從而得到答案.
解答:解:由f(x)=
1
2
x2-
a
b
x-
1
b
,得f(x)=x-
a
b
,
∴f′(0)=-
a
b
,又f(0)=-
1
b

∴函數(shù)f(x)=
1
2
x2-
a
b
x-
1
b
在x=0處的切線l為:y+
1
b
=-
a
b
(x-0)
,即ax+by+1=0.
∵l與圓C:x2+y2=1相離,
∴圓心(0,0)到直線l的距離大于圓的半徑1.
1
a2+b2
>1
,
a2+b2
<1

∴P(a,b)在圓x2+y2=1的內(nèi)部.
故選:A.
點評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了點到直線的距離公式,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解:因為有負根,所以在y軸左側(cè)有交點,因此

解:因為函數(shù)沒有零點,所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


 13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點

(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數(shù)的分布列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0117 模擬題 題型:解答題

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)能確定數(shù)列{bn},bn=f-1(n),則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”。
(1)若函數(shù)f(x)=2確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn},求{bn}的通項公式;
(2)對(1)中{bn},不等式對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)(λ為正整數(shù)),若數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數(shù)列為{tn}, 求數(shù)列{tn}前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面是三位同學(xué)的說法,請判斷正誤:

甲生:有窮數(shù)列1,3,5,7,…,2n-3的項數(shù)為n;

乙生:數(shù)列{-0.3n2+2n+7}中的最大項的值為;

丙生:若函數(shù)y=f(x)不單調(diào),則數(shù)列{f(n)}也不單調(diào).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)能確定數(shù)列{bn},bn=f-1(n),則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”.

(1)已知函數(shù)f(x)=2的反函數(shù)為f-1(x)=(x≥0),則由函數(shù)f(x)=2確定的數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn},求{bn}的通項公式;不等式++…+≥1-2a對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)a的范圍;

(2)設(shè)函數(shù)y=3x確定的數(shù)列為{cn},{cn}的反數(shù)列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數(shù)列為{tn},求數(shù)列{tn}的前n項和Sn.

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