函數(shù)f（x-1）是R上的奇函數(shù)，?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則f（1-x）＜0的解集是（　�。�
A、（-∞，0）B、（0，+∞）C、（-∞，2）D、（2，+∞）
分析：由函數(shù)f（x-1）是R上的奇函數(shù)，得到函數(shù)f（x）關(guān)于（-1，0）點(diǎn)對(duì)稱，由?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，可得函數(shù)單調(diào)遞減，然后利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解不等式即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x-1）是R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
將函數(shù)f（x-1）向左平移1個(gè)單位得到f（x），即函數(shù)f（x）關(guān)于（-1，0）點(diǎn)對(duì)稱，
∵?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴在定義域R上函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）＜0，
由f（1-x）＜0，
得1-x＞-1，
即x＜2，
∴不等式f（1-x）＜0的解集是（-∞，2），
故選；C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件得到函數(shù)f（x）關(guān)于（-1，0）點(diǎn)對(duì)稱，以及函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，則不等式f（1-x）＜0的解集為
（-∞，0）
（-∞，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x+1）是R上的奇函數(shù)，?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則f（1-x）＞0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過(guò)A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)f（x+1）是R上的奇函數(shù)，?x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則f（1-x）＞0的解集是


  1. A.
    （-∞，0）
  2. B.
    （0，+∞）
  3. C.
    （-1，1）
  4. D.
    （-∞，-1）∪（1，+∞）

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