圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).

(1)若⊙O2與⊙O1外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線方程;

(2)若⊙O2與⊙O1交于A、B兩點,且|AB|=2,求⊙O2的方程.

(1)兩圓內(nèi)公切線的方程為x+y+1-2=0.

(2)⊙O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.


解析:

(1)由兩圓外切,所以|O1O2|=r1+r2.

所以r2=|O1O2|-r1=2(-1).

故圓O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.

兩圓方程相減,即得兩圓內(nèi)公切線的方程為x+y+1-2=0.

(2)設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r22.

因為圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,

所以兩圓公共弦AB所在直線方程為4x+4y+r22-8=0.

作O1H⊥AB,則|AH|=|AB|=,

在Rt△AO1H中,

|O1H|==,

由圓心O1到AB的距離d==,

所以r22=4或r22=20.

所以⊙O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1的方程為x2+（y+1）2=6，圓O2的圓心坐標(biāo)為（2，1）．若兩圓相交于A，B兩點，且|AB|=4，求圓O2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：044

已知圓O1的方程為x2＋y2－2x＝0，一個動圓P與圓O1外切且過定點O2(－1，0)．

(1)求動圓圓心P點的軌跡方程；

(2)所求P點軌跡上是否存在一點M，使⊥？若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第23期　總179期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心坐標(biāo)為(2，1)．若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).

(1)若⊙O2與⊙O1外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線方程;

(2)若⊙O2與⊙O1交于A、B兩點,且|AB|=2,求⊙O2的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案