已知點(diǎn)M(k，l)、P(m，n)，(klmn≠0)是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE，0)和點(diǎn)f(xF，0)，

(Ⅰ)用k、l、m、n分別表示xE和xF；

(Ⅱ)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：x2＋y2＝R2(R＞0)時(shí)，xE·xF＝R2是一個(gè)定值與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：(a＞b＞0)時(shí)，xE·xF的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；

(Ⅲ)類比(Ⅱ)的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為y2＝2px(p＞0)時(shí)，探究xE與xF經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論．(只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意N(k，－l)，且∵klmn≠0及MP、NP與x軸有交點(diǎn)知：　2分

　　M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，　3分

　　則，同理可得　6分

　　(Ⅱ)∵M(jìn)，P在橢圓C：上，

　　，(定值)．

　　∴的值是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān)．　11分

　　(Ⅲ)一個(gè)探究結(jié)論是：．　14分

　　提示：依題意，，．

　　∵M(jìn)，P在拋物線C：y2＝2px(p＞0)上，

　　∴n2＝2pm，12＝2pk．．

　　∴為定值．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)E（8，0），F(xiàn)（5，0）的距離之比等于2，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）分別取k=0及k=
1
2
，在弦AB上，確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，使
|AQ|
|QB|
=
|OA|
|OB|
（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長(zhǎng)為2+2
2
．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)（0，
2
）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點(diǎn)M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
MN
共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-8，0），點(diǎn)P，Q分別在x，y軸上滑動(dòng)，且
MQ
⊥
PQ
，若點(diǎn)N為線段PQ的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)H（-1，0），過點(diǎn)H做直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且
HA
=λ
HB
（λ＞1），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，已知點(diǎn)F（1，0），求證：
FD
=-λ
FB
；
（3）過點(diǎn)F（1，0）的直線交曲線C于E，K兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為G，求證：直線GK過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知點(diǎn)M(k，l)、P(m，n)，(klmn≠0)是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE，0)和點(diǎn)F(xF，0)，
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示xE和xF；
（Ⅱ）當(dāng)曲線C的方程分別為：x2+y2=R2（R＞0）、時(shí)，探究xE·xF的值是否與點(diǎn)M、N、P的位置相關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為y2=2px（p＞0）時(shí)，探究xE與xF經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論。（只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明）

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