Question

設(shè)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求導(dǎo)，即f′（x），令f′（x）＞0，得到增區(qū)間；令f（x）＜0，得到減區(qū)間．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列表，計算極值，再比較所有極值和兩個端點值，即，最大的即為最大值，最小的為最小值．
解答：解：（1）f'（x）=3x²-x-2，由f'（x）＞0得或x＞1，
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和[1，+∞），減區(qū)間為；
（2）列表如下

x	-1				1	（1，2）	2
f'（x）		+		-		+
f（x）		↑	極大值	↓	極小值	↑	7

所以f（x）的最大值為7，最小值為．
點評：在高中階段，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有效的工具之一，比如函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值及最值等．在高考試題中，往往導(dǎo)數(shù)部分的內(nèi)容也會和不等式相結(jié)合，提高做題難度．