（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) .
(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)(僅385班、389班學(xué)生做) 試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

解：（1） 函數(shù)的定義域是.
當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù) ,
在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=.
(2)  
若時(shí)，則f(x)在恒成立，
所以的增區(qū)間為.
若，則故當(dāng)，，
當(dāng)時(shí)，f(x),
所以時(shí)的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.
(3)時(shí)，由（1）知在上的最小值為，
令在 上單調(diào)遞減，
所以則，
因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，
故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫(xiě)出（不需給出運(yùn)算過(guò)程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)（e為自然對(duì)數(shù)的底）。
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若在其定義域?yàn)閱握{(diào)函數(shù)，求p的取值范圍。
（3）證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)
為常數(shù)）；．若直線(xiàn)1、2與函數(shù)的圖象以及2，y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分16分）經(jīng)銷(xiāo)商用一輛J型卡車(chē)將某種水果從果園運(yùn)送(滿(mǎn)載)到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，J型卡車(chē)滿(mǎn)載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量u(單位：資、車(chē)損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為每升(L)7.5元．
（1）設(shè)運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用為y(元)(不計(jì)返程費(fèi)用)，將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車(chē)該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．
(1) 求的值；　　　
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)R時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

計(jì)算：=_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）若函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

. (本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)，如果在開(kāi)區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案