(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) .
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)(僅385班、389班學(xué)生做) 試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

解:(1) 函數(shù)的定義域是.
當(dāng)時(shí),,所以為減函數(shù) ,
為增函數(shù),所以函數(shù)f (x)的最小值為=.
(2)  
時(shí),則f(x)恒成立,
所以的增區(qū)間為.
,則故當(dāng),
當(dāng)時(shí),f(x),
所以時(shí)的減區(qū)間為,的增區(qū)間為.
(3)時(shí),由(1)知上的最小值為,
上單調(diào)遞減,
所以,
因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于
故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題14分)已知函數(shù)f (x) = ax3 +x2 -ax,其中a,x∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求a的取值范圍;
(Ⅱ)直接寫(xiě)出(不需給出運(yùn)算過(guò)程)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)如果存在a∈(-∞,-1],使得函數(shù), x∈[-1, b](b > -1),在x = -1處取得最小值,試求b的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底)。
(1)求pq的關(guān)系;
(2)若在其定義域?yàn)閱握{(diào)函數(shù),求p的取值范圍。
(3)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)已知二次函數(shù)
為常數(shù));.若直線(xiàn)1、2與函數(shù)的圖象以及2,y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示. 
(1)求、b、c的值;
(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(3)若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分16分)經(jīng)銷(xiāo)商用一輛J型卡車(chē)將某種水果從果園運(yùn)送(滿(mǎn)載)到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng).據(jù)測(cè)算,J型卡車(chē)滿(mǎn)載行駛時(shí),每100km所消耗的燃油量u(單位:資、車(chē)損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元.已知燃油價(jià)格為每升(L)7.5元.
(1)設(shè)運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用為y(元)(不計(jì)返程費(fèi)用),將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)卡車(chē)該以怎樣的速度行駛,才能使運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
(1) 求的值;   
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)R時(shí),試討論方程的解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

計(jì)算:=_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)若函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)函數(shù)是否存在極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

. (本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ) 求;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù),如果在開(kāi)區(qū)間上存在極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案