下列四個命題中，①A⊆B且B⊆C，則A⊆C；②A⊆B且B?C，則A?C；③A?B且B⊆C，則A?C；④A?B且B?C，則A?C；正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)集合包含關系的傳遞性，我們可得四個條件均可得到A⊆C，結合真子集的定義及性質，我們易判斷集合A與集合C的關系，進而得到答案．
解答：解：由集合包含關系的傳遞性，可得當A⊆B且B⊆C時，A⊆C成立，故①正確；
若A⊆B且B?C，則A⊆C，且C中存在至少一個元素不屬于B，故C中存在至少一個元素不屬于A，即A?C，故②正確；
若A?B且B⊆C，則A⊆C，且B中存在至少一個元素不屬于A，故C中存在至少一個元素不屬于A，即A?C，故③正確；
若A?B且B?C，則A⊆C，且B中存在至少一個元素不屬于A，且C中存在至少一個元素不屬于B，即C中存在至少一個元素不屬于A，故A?C，故④正確；
故選D
點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，其中正確理解子集及真子集的定義，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中
①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②當x∈（0，
π
4
）時，函數(shù)y=sinx+
1
sinx
的最小值為2；
③命題“若|x|＞2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|＜2，則-2＜x＜2”；
④函數(shù)f（x）=lnx+x-
3
2
在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中：
①a+b≥2
ab
；    
②sin2x+
4
sin2x
≥4；
③設x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε．
其中所有真命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，①A⊆B且B⊆C，則A⊆C；②A⊆B且B?C，則A?C；③A?B且B⊆C，則A?C；④A?B且B?C，則A?C；正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣安二模）下列四個命題中：①a+b≥2
ab
；②sin2x+
4
sin2x
≥4；③設x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε，則其中所有真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中：①a+b≥;②sin2x+≥4;③設x,y都是正數(shù)，若=1,則x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε,|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε.

其中所有真命題的序號是____________.

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