Question

直角三角形ABC所在平面內(nèi)有一條過直角頂點C的直線l，且三角形在l的一側(cè)，求△ABC以l為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積V的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

分析 如圖，記上下底面半徑為r，R，AC＝b，BC＝a，AB＝c，引入變量α是直線l與AC邊的交角，于是r＝bsinα，R＝acosα，又E，F(xiàn)分別是上、下底面圓的圓心，＝EC＝bcosα，＝FC＝asinα，設(shè)以△AEC繞l旋轉(zhuǎn)一周的體積為，以△CBF繞l旋轉(zhuǎn)一周的體積為，以梯形ABFE繞l旋轉(zhuǎn)一周的體積為，則有V＝－(＋)＝()()－()＝π(＋＋＋)(*)．把r＝bsinα，R＝acosα，＝bcosα，＝asinα及代入(*)并化簡，得V＝(acosα＋bsinα)＝，其中，∴．所以V的最大值為，此時，C是EF的中點．