Question

已知點P在曲線上移動，在點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．∪

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．
解答：解：∵，
∴y′=3x²-，
∴tanα=3x²-，
∴tanα∈[-，+∞）．
當(dāng)tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，）；
當(dāng)tanα∈[-，0）時，α∈[，π）．
∴α∈[0，）∪[，π）．
故選D．
點評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進(jìn)行求解．