Question

已知函數(shù)的值域為R，且f（x）在（2，5）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a＞0
2. B.
   a≥0
3. C.
   0≤a≤2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：函數(shù)的值域為R等價于ax²-（a-1）x-2能取遍一切正實數(shù)，即△=a²-2a+1+8a≥0，解之或．再由f（x）在（2，5）上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，解得a＞0．取這兩種情況的交集得實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)的值域為R，∴ax²-（a-1）x-2能取遍一切正實數(shù)，∴△=a²-2a+1+8a≥0，解之或．∵f（x）在（2，5）上是減函數(shù)，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，解之a(chǎn)＞0．{a|或}∩{a|a＞0}={a|a≥-3+2}，∴實數(shù)a的取值范圍是．故上述四個選項均不對．正確答案是：實數(shù)a的取值范圍是
點評：解這類問題一是要注意對數(shù)函數(shù)的值域為R時真數(shù)的取值范圍是全體正實數(shù)，二是要注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減．