Question

甲乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：
甲   0  1  0  2  2  0  3  1  2  4
乙   2  3  1  1  0  2  1  1  0  1
分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，從計算結(jié)果看，哪臺機(jī)床的性能較好？

Answer 1

分析：直接由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的公式計算兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后通過比較平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的大小得結(jié)論．

解答：解：設(shè)甲機(jī)床的平均數(shù)為

.

x

，乙機(jī)床的平均數(shù)為

.

y

，
甲機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差為s₁，乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差為s₂．
則

.

x

=

1

10

(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=

3

2

=1.5，

.

y

=

1

10

(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=

6

5

=1.2，
s₁=

1 10 [3×1．52+2×(1.5-1)2+3×(1.5-2)2+(1.5-3)2+(1.5-4)2]

≈1.26，
s₂=

1 10 [5×(1.2-1)2+2×1．22+2×(1.2-2)2+(1.2-3)2]

≈0.93．
∵這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差不大，且乙的方差相對甲的方差較小，
∴乙機(jī)床性能較好．

點(diǎn)評：對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識點(diǎn)．