Question

如圖，在四棱錐-中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點(diǎn)，側(cè)面底面，且。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求三棱錐-的體積。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）證明：連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)

故在中，，                     …………….2分

且平面，平面，

平面                              …………….4分

（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118423470311415/SYS201205211844065468709087_DA.files/image011.png">平面，平面平面，

又，所以，平面，     ………..6分

又，所以是等腰直角三角形，

且，即                             ………….7分

又，平面，                   …………..8分

又平面，

所以平面平面                                …………..9分

（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

又平面平面，平面平面，

平面，                                    …………..11分

 

【解析】略