已知圓，直線

（1）求證：直線恒過定點

（2）判斷直線被圓截得的弦長何時最短？并求截得的弦長最短時的值及最短長度。

 

【答案】

（1）見解析（2）當直線垂直于時被截得弦長最短，此時，最短弦長為

【解析】

試題分析：（1）證明：直線的方程，

經(jīng)整理得，                                            ……1分

由的任意性，                                                   ……3分

  恒過定點.                                                    ……5分

（2）解：因為直線恒經(jīng)過圓內(nèi)一點，當直線垂直于時被截得弦長最短.       ……7分

由、，直線斜率，

又直線與直線垂直， 直線的斜率為2，

于是，,                                                     ……9分

最短弦長為,                                                       ……11分

綜上所述，當直線垂直于時被截得弦長最短，

此時，最短弦長為.                                                    ……12分

考點：本小題主要考查直線過定點、直線與圓的位置關(guān)系、弦長等問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.

點評：當直線與圓相交時，圓心到直線的距離、半弦長和半徑組成一個直角三角形，這個直角三角形在解題時經(jīng)常用到.

 

練習冊系列答案
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已知圓，直線
（1）求證：直線恒過定點
（2）判斷直線被圓截得的弦長何時最短？并求截得的弦長最短時的值及最短長度。

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、已知圓，直線

（1）求證：直線恒過定點；

（2）設(shè)與圓交于兩點，若，求直線的方程

 

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