已知曲線(xiàn)C：y=3x4-2x3-9x2+4
（1）求曲線(xiàn)C上切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1的切線(xiàn)l的方程
（2）第（1）問(wèn)中的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)C是否還有其他公共點(diǎn)？如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）y'=12x3-6x2-18x，
y'|x=1=12×13-6×12-18×1=-12，
而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4）
∴曲線(xiàn)y=3x4-2x3-9x2+4在x=1的處的切線(xiàn)方程為：y+4=-12（x-1），即12x+y-8=0；
（2）由方程組：
12x+y-8=0
y=3x4-2x3-9x2+4

解得：
x=1
y=-4
或
x=-2
y=32

故切線(xiàn)與曲線(xiàn)C還有其他的公共點(diǎn)：（-2，32）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=3x-x3及點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P向曲線(xiàn)C引切線(xiàn)，則切線(xiàn)的條數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=x3+2和點(diǎn)P（1，3），則過(guò)點(diǎn)P且與曲線(xiàn)C相切的直線(xiàn)方程為
3x-y=0或3x-4y+9=0
3x-y=0或3x-4y+9=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•茂名一模）已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線(xiàn)上C的點(diǎn)到直線(xiàn)3x-4y+4=0的距離的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角 坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=x
y′=2y
得到曲線(xiàn)C'設(shè)曲線(xiàn)C'上任一點(diǎn)為M（x，y），求
3
x+
1
2
y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
364cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x+4y的最大值．

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