數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和．
（1）求證：數(shù)列數(shù)學(xué)公式是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）如果{bn}對任意數(shù)學(xué)公式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（1）證明：對任意n∈N*，都有，所以…（1分）
則數(shù)列成等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為…（2分）
所以，
∴…（4分）
（2）解：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/49374.png' />
所以…（6分）
因?yàn)椴坏仁?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/49376.png' />，化簡得對任意n∈N*恒成立…（7分）
設(shè)，則…（9分）
當(dāng)n≥5，cn+1≤cn，{cn}為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)1≤n＜5，cn+1＞cn，{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列
∵，，∴c4＜c5，∴n=5時(shí)，cn取得最大值…（11分）
所以，要使對任意n∈N*恒成立，…（12分）
分析：（1）對數(shù)列遞推式進(jìn)行變形，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求其通項(xiàng)，進(jìn)而可求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）先求出數(shù)列的和，再利用分離參數(shù)法，證明數(shù)列的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推式，考查構(gòu)造法證明等比數(shù)列，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離常數(shù)，確定數(shù)列的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn：1×3，2×4，3×5，…，n（n+2），…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=2點(diǎn)An（
an
，
an_+
1）在雙曲線y2-x2=1上，數(shù)列{bn}中，點(diǎn)（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+1上，其中Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）若cn=anbn，求證：cn+1＜cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差是d，Sn是該數(shù)列的前n項(xiàng)和、
（1）試用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均為正整數(shù)；
（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；
（3）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，試類比問題（1）的結(jié)論，寫出一個(gè)相應(yīng)的結(jié)論且給出證明，并利用此結(jié)論求解問題：“已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}，其中S10=5，S20=15，求數(shù)列{bn}的前50項(xiàng)和S50．”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
8•1
12•32
，
8•2
32•52
，…，
8•n
(2n-1)2•(2n+1)2
，…，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，
（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4，
（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（1）如果a3=3，a6=9，an=17，求n；
（2）如果S10=310，S20=1220，求S30．

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