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若，則x2+y2+z2的最小值為    ．
【答案】分析：根據柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥，由此可得結論．
解答：解：根據柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥
∵
∴x2+y2+z2≥
當且僅當時，x2+y2+z2的最小值為
故答案為：
點評：柯西不等式的特點：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當欲證不等式的一邊視為“積和結構”或“平方和結構”，再結合不等式另一邊的結構特點去嘗試構造．一般而言，“積和結構”或“平方和結構”越明顯，則構造越容易，而對于“積和結構”或“平方和結構”不夠明顯的問題，則須將原問題作適當變形，使“積和結構”或“平方和結構”明顯化，從而利用柯西不等式進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
．（寫出所有正確說法的序號）
①若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
③設x，y∈R．命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若z=
4i
1+i
+(1+
3
i)2，則z=
.
z

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
（寫出所有正確說法的序號）
（1）若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
（2）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
（3）設x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
（4）z=
4i
1+i
+(1+
3
i)2 ，則z=
.
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、若函數f（x，y，z）滿足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），則稱函數f（x，y，z）為輪換對稱函數，如f（a，b，c）=abc是輪換對稱函數，下面命題正確的是
①②③④
．
①函數f（x，y，z）=x2-y2+z不是輪換對稱函數．
②函數f（x，y，z）=x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）是輪換對稱函數．
③若函數f（x，y，z）和函數g（x，y，z）都是輪換對稱函數，則函數f（x，y，z）-g（x，y，z）也是輪換對稱函數．
④若A、B、C是△ABC的三個內角，則f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos2C為輪換對稱函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y，z滿足x+2y+3z=a（a為常數），則x2+y2+z2的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
①③
①③
．（寫出所有正確說法的序號）
①若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
②命題”存在x∈R，x2+1＞3x”的否定是”任意x∈R，x2+1＜3x”；
③設x，y∈R，命題”若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若z=
4i
1+i
+(1+
3
i)2，則z=
.
z
．

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