Question

（本小題滿分12分）如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）判斷或證明線面平行的常用方法：

1.利用線面平行的判定定理2．利用面面平行的性質3.利用面面平行的性質，利用判定定理證明線面平行時，關鍵是在平面內找一條與已知直線平行的直線，解題時可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等；（2）判定面面垂直的方法：1.面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；2.面面垂直的判定定理（）．

試題解析：（1） 連接AC、OE，ACBD=O， （1分）

在△PAC中，∵E為PC中點，O為AC中點．∴PA // EO， （3分）

又∵EO 平面EBD ，PA 平面EBD，∴PA //BDE． （6分）

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD． （8分）

又∵BDAC，∴BD平面PAC． （10分）

又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE． （12分）