Question

已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin²x＋msin(x＋)sin(x－)．
(1)當m＝0時，求f(x)在區(qū)間[，]上的取值范圍；
(2)當tan α＝2時，f(α)＝，求m的值．

Answer 1

（1）[0，]；（2）

試題分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f（x）的值域；
（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關(guān)于sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可．
試題解析：（1）當m=0時，f(x)＝(1+)sin²x＝sin²x+sinxcosx＝,由已知，得，從而得的值域為[0，].
由f(x)＝(1＋)sin²x＋msin(x＋)sin(x－)
，所以?，當，得，，代入?式得