Question

已知集合A={x|2≤2^x＜32}，B={x|-a＜x＜a+3}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：計算題,集合

分析：根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，由A與B列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答： 解：由集合A中的不等式2≤2^x≤32，變形得：2¹≤2^x≤2⁵，
解得：1≤x≤5，即A={x|1≤x≤5}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
當B為空集時，-a≥a+3，即a≤-1.5；
當B不為空集時，-a＜a+3，即a＞-1.5，
∵集合A={x|1≤x≤5}，B={x|-a＜x＜a+3}，
∴

-a≥1 a+3≤5

，
解得：a≤-1，
此時m范圍是-1.5＜a≤-1，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1]．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．