Question

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回，抽取3次，求恰好抽到2次為紅球的概率；
（Ⅱ）若抽取后不放回，設抽完紅球所需的次數(shù)為s⁴，求s⁴的分布列及期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）抽取一次取到紅球的概率為

2

5

，由此能求出抽取3次恰好有兩次取到紅球的概率．
（Ⅱ）由題設知s⁴的可能取值為2，3，4，5，分別求出P（s⁴=2），P（s⁴=3），P（s⁴=4），P（s⁴=5），由此能求出s⁴的分布列和E（s⁴）．

解答：解：（Ⅰ）抽取一次取到紅球的概率為

2

5

，
∴抽取3次恰好有兩次取到紅球的概率為：
P=

C

2 3

(

2

5

)2(

3

5

)=

36

125

．
（Ⅱ）由題設知s⁴的可能取值為2，3，4，5，
P（s⁴=2）=

A 2 2

A 2 5

=

1

10

，
P（s⁴=3）=

C 1 2 C 1 3 A 2 2

A 3 5

=

1

5

，
P（s⁴=4）=

C 1 2 C 2 3 A 3 3

A 4 5

=

3

10

，
P（s⁴=5）=

C 1 2 C 3 3 A 4 4

A 5 5

=

2

5

，
∴s⁴的分布列為：

s4	2	3	4	5
P	1 10	1 5	3 10	2 5

∴E（s⁴）=2×

1

10

+3×

1

5

+4×

3

10

+5×

2

5

=4．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．