如圖所示，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，連接AB、AC、AD后，∠ADB＝，AD＝BD＝，∠ABC＝，AC⊥平面BDC，求二面角D－AB－C的余弦值．

答案：
解析：

　　如圖，取AB中點(diǎn)E，連接DE，∵AD＝BD＝，所以DE⊥AB．在△ABC中，作EF⊥AB交BC于F，連接DF，∠DEF為二面角D－AB－C的平面角．AC⊥平面BCD，AD⊥BD，∴BD⊥CD．Rt△ADB中，AD＝BD＝，AB＝＝2，E為AB中點(diǎn)，AE＝EB＝AB＝1；Rt△ADE中，DE＝＝1，Rt△EBF中，∠EBF＝．∴EF＝1×tan＝，BF＝．Rt△ABC中，BC＝2cos＝；Rt△BDC中，cosα＝，其中∠DBC＝α．

　　△BDF中，DF＝

　　△DEF中，cosA＝

　　∴二面角D－AB－C的余弦值為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若AD=3，AC=2，則cosD的值為（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
3
B、
5
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
（II）如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實(shí)數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　　）
【注：必要時(shí)，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
a+b+c
3
)3，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”）】

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是圓O上三個(gè)點(diǎn)，AB弧等于BC弧，D為弧AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做圓O的切線交BD延長(zhǎng)線于E
（1）求證：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2
6
，∠ADE=30°，求△ABE的面積．

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