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已知復數z1=sin2x+λi,z2=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.

(1)若λ=0且0<x<π,求x的值.

(2)設λ=f(x),已知當x=α時,λ=,試求

cos的值.

復數相等實際是給出了關于m,λ和x的三角函數之間的兩個等式.(1)根據λ=0,得到關于x的方程,通過方程求解x.(2)根據復數相等的條件得m=sin2x,故可以得到函數λ=f(x),已知條件即f(α)=,變換這個已知條件,把求解目標用已知表示.

【解析】(1)因為z1=z2,所以

所以λ=sin2x-cos2x.

若λ=0,則sin2x-cos2x=0,得tan2x=.

因為0<x<π,所以0<2x<2π,

所以2x=或2x=,所以x=或.

(2)因為λ=f(x)=sin2x-cos2x

=2=2sin.

當x=α時,λ=,所以2sin=,

sin=,sin=-.

因為cos=cos2

=2cos2-1

=2sin2-1,

所以cos=2×-1=-.

練習冊系列答案
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．

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2
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5
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
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π
2
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π
2
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5
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2
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3
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3
3
時，求|z1•z2|；
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已知復數z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
3
5
，求sinα的值．

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