數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Tn，且公比q≠1，若a3=b3，則S5與T5的大小關(guān)系為（　　）
分析：由題意可得S5=5a3，T5=（
1
q2
+
1
q
+1+q+q2）a3，由基本不等式可得
1
q2
+
1
q
+1+q+q2＞5，故（
1
q2
+
1
q
+1+q+q2）a3＞5a3，可得答案．
解答：解：由題意S5=
5(a1+a5)
2
=
5•2a3
2
=5a3，
T5=b1+b2+b3+b4+b5=
a3
q2
+
a3
q
+a3+a3q+a3q2
=
1+q+q2+q3+q4
q2
a3=（
1
q2
+
1
q
+1+q+q2）a3
∵數(shù)列{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列，故a3，q均為正數(shù)，
由基本不等式可得
1
q2
+
1
q
+1+q+q2=
1
q2
+q2+
1
q
+q+1
≥2
1
q2
q2
+2
1
q
q
+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)取等號(hào)，
又公比q≠1，故
1
q2
+
1
q
+1+q+q2＞5，
故（
1
q2
+
1
q
+1+q+q2）a3＞5a3，即S5＜T5
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，利用基本不等式比較
1
q2
+
1
q
+1+q+q2與5的大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把公差為2的等差數(shù){an}的各項(xiàng)依次插入等比數(shù){bn}中，{bn}按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…2n-1項(xiàng)的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
13
4
．則數(shù){cn}的前100項(xiàng)之和S100=
1
3
[130-(
1
2
)186]
1
3
[130-(
1
2
)186]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（　�。�
A．等差數(shù)B．等比數(shù)列
C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把公差為2的等差數(shù){an}的各項(xiàng)依次插入等比數(shù){bn}中，{bn}按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…2n-1項(xiàng)的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
13
4
．則數(shù){cn}的前100項(xiàng)之和S100=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京101中學(xué)高三（上）9月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（ ）
A．等差數(shù)
B．等比數(shù)列
C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列
D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列

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