已知不等式
3x2+kx+2kx2+x+2
＞2對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是
2＜k＜10
2＜k＜10
．
分析：不等式
3x2+kx+2k
x2+x+2
＞2對一切實數(shù)x都成立，可轉化為x2+（k-2）x+（k-2）＞0對一切實數(shù)x都成立，由此可得，此不等式相應方程的判別式小于0恒成立，由此等到關于k的不等式，解上不等式即可得出k的取值范圍
解答：解：由題意不等式
3x2+kx+2k
x2+x+2
＞2對一切實數(shù)x都成立等價于3x2+kx+2k＞2（x2+x+2）
即x2+（k-2）x+2（k-2）＞0對一切實數(shù)x都成立，
∴（k-2）2x-8（k-2）＜0
解得2＜k＜10
故答案為2＜k＜10
點評：本題考點是函數(shù)恒成立的問題，考察了二次函數(shù)的性質，轉化的思想，解題的關鍵是理解題意，將恒成立的分式不等式轉化為一元二次不等式，這是本題的重點，本題考察了轉化的思想及推理判斷的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上單調遞減，對任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
1
x
)=-1+2log2(x2+
1
x2
)．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的單調性（不要求證明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k為常數(shù)，-1＜k＜1，解關于x的不等式f(
kx+3
x2+9
)＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式
3x2+kx+2k
x2+x+2
＞2對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是______．

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