（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)？請說明理由。
（1）橢圓的方程為；（2）存在使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E。

試題分析：（1）直線方程為
依題意可得： 解得：
∴橢圓的方程為
（2）假設(shè)存在這樣的值。
由 得
∴
設(shè)
而
要使以為直徑的圓過點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)
則
即

將（2）代入（3）整理得
經(jīng)驗(yàn)證使得（1）成立
綜上可知，存在使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E。
點(diǎn)評：圓錐曲線的問題一般來說計(jì)算量大，對運(yùn)算能力要求很高，尋求簡潔、合理的運(yùn)算途徑很重要，在解答時(shí)注意以下的轉(zhuǎn)化：⑴若直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，對待交點(diǎn)坐標(biāo)是“設(shè)而不求”的原則，要注意應(yīng)用韋達(dá)定理處理這類問題 ； ⑵與弦的重點(diǎn)有關(guān)問題求解常用方法一韋達(dá)定理法 二 點(diǎn)差法；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于4，則　　　　　

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如果過曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．(

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，以為直徑的圓過點(diǎn)，試判斷直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線方程是（   ）
A．，B．
C．D．

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