已知()n展開式的前三項系數(shù)的和為129，這個展開式中是否含有常數(shù)項？一次項？如果沒有，請說明理由；如有，請求出來.

思路解析：此題屬于一個判斷和計算二項展開式中的特殊項的問題.可以寫出通項公式，弄清楚其中的相關字母的意義，轉(zhuǎn)化為方程問題來解決.

解：展開式的通項為Tr+1=(r=0,1,2,…，n)；

∴由題意得：=129，∴1+2n+2(n-1)n=129，∴n2=64.

∴ｎ=8，故Tr+1=(r=0,1,2,…，8).

若展開式存在常數(shù)項，則=0，解之得r=Z,

所以展開式中沒有常數(shù)項.

若展開式存在一次項，則=1，即72-11r=6，所以ｒ=6，

所以展開式中存在一次項，它是第7項，T7=26x=1 792x.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知(
x
+
1
2
4x
)n展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．求n．
（2）如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=
x
圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=C2m+33m•Am-21，公比q是（x+
14x2
）4的展開式中的第二項．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值，并用含x的式子表示公比q；
（Ⅱ）用n，x表示通項an與前n項和Sn；
（Ⅲ）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
x
+
1
2
x
)n展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
x
+
1
2
4x
)n展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．則（1）n=
8
8
；（2）展開式的一次項是
35x
8
35x
8
；（3）展開式中的有理項是
x4，
35
8
x，
1
256
x-2
x4，
35
8
x，
1
256
x-2
．

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