Question

對于正實數α，M_α為滿足下述條件的函數f（x）構成的集合：?x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．下列結論中正確的是（　�。�

• A．若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，則f（x）?g（x）∈M_α1?α2
• B．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，則

  f(x)

  g(x)

  ∈M

  α1

  α2

• C．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，則f（x）+g（x）∈M_α1+α2
• D．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，則f（x）-g（x）∈M_α1-α2

Answer 1

分析：對于-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．變形有-α＜

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

＜α，令k=

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

，不妨設f（x）∈M_α1，g（x））∈M_α2，利用不等式的性質可得f（x）+g（x）∈M_α1+α2．從而得出正確答案．

解答：解：對于-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁），
即有-α＜

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

＜α，令k=

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

，
有-α＜k＜α，不妨設f（x）∈M_α1，g（x））∈M_α2，
即有-α₁＜k_f＜α₁，-α₂＜k_g＜α₂，因此有-α₁-α₂＜k_f+k_g＜α₁+α₂，
因此有f（x）+g（x）∈M_α1+α2．
故選C．

點評：本題考查的是元素與集合關系的判斷、進行簡單的合情推理、函數恒成立問題，在能力上主要考查對新信息的理解力及解決問題的能力．