（2+x）5（x-1）2的展開式中x2的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）．

-48
分析：將多項(xiàng)式的一部分展開，將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，進(jìn)一步求出三項(xiàng)，求出展開式中x2的系數(shù)．
解答：∵（2+x）5（x-1）2=x2（2+x）5-2x（2+x）5+（2+x）5
（2+x）5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r25-rxr
令r=0得到（2+x）5展開式的常數(shù)項(xiàng)為25=32
令r=1得到（2+x）5展開式的含x的項(xiàng)為C5124=80
令r=2得到（2+x）5展開式的含x2的項(xiàng)為C5223=80
所以（2+x）5（x-1）2的展開式中x2的系數(shù)為
32-160+80=-48
故答案為-48
點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的關(guān)鍵是利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、（2+x）5（x-1）2的展開式中x2的系數(shù)為
-48
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請(qǐng)觀察表中值y隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當(dāng)x=
2
2
時(shí)，y最小=
4
4
．
證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結(jié)果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒有最值？如果有，請(qǐng)說明是最大值還是最小值，以及取相應(yīng)最值時(shí)x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區(qū)間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(2+x)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5，則a1+a3+a5的值為

A.496                  B.-992               C.32                    D.1 024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2+x）5（x-1）2的展開式中x2的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．

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