已知點(diǎn)P(4，4)，圓C：(x－m)2＋y2＝5(m＜3)與橢圓E：有一個公共點(diǎn)A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程．

(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)點(diǎn)A代入圓C方程，

　　得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．　1分

　　設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．

　　∵直線PF1與圓C相切，∴．

　　解得．　2分

　　當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．

　　當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，

　　∴c＝4．F1(－4，0)，F2(4，0)．　4分

　　2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．

　　橢圓E的方程為：．　6分

　　(Ⅱ)，設(shè)Q(x，y)，，

　　．　8分

　　∵，即，

　　而，∴－18≤6xy≤18．

　　則的取值范圍是[0，36]．　10分

　　的取值范圍是[－6，6]．

　　∴的取值范圍是[－12，0]．　12分


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