已知函數(shù)f（x）=1-
42ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并解關(guān)于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
分析：（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=1-
4
2+a
=0，由此求得a的值．
（2）根據(jù)a=2可得f（x）的解析式，結(jié)合解析式可得函數(shù)在（-1，1）上是增函數(shù)．不等式即f（1-t）＜f（2t-3），再由 
-1＜1-t＜1
-1＜2t-3＜1
1-t＜2t-3
，求得不等式的解集．
解答：解：（1）∵已知函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=1-
4
2+a
=0，∴a=2．
（2）根據(jù)a=2可得f（x）=1-
4
2×2x+2
=1-
2
2x+1
，顯然在（-1，1）上是增函數(shù)．
由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．
∴
-1＜1-t＜1
-1＜2t-3＜1
1-t＜2t-3
，
解得
4
3
＜t＜2，故不等式的解集為（
4
3
，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和求偶性解不等式，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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