關(guān)于x的不等式a•|x|+x2+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：當(dāng)x=0時，a•|x|+x2+1-1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時，a•|x|+x2+1≥0恒成立?a≥-|x|-
1
|x|
恒成立，利用基本不等式求出-|x|-
1
|x|
的最大值，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答： 解：當(dāng)x=0時，a•|x|+x2+1-1≥0恒成立，
當(dāng)x≠0時，a•|x|+x2+1≥0恒成立?a≥-|x|-
1
|x|
恒成立，
∵|x|+
1
|x|
≥2
|x|•
1
|x|
=2，
∴-|x|-
1
|x|
≤-2，
∴a≥-2，
故實數(shù)a的取值范圍為：[-2，+∞），
故答案為：[-2，+∞）
點評：本題考查的知識點是基本不等式，恒成立問題，其中將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD為直角梯形，求圖形中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的表面積和體積，并畫出該幾何體的三視圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海監(jiān)船甲在南海黃巖島正常巡航，在巡航到A處海域時，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為
3
-1海里B處有一艘可疑越境船只，在A處北偏西75°方向，距A為2海里的C處另一艘海監(jiān)船乙奉命以10
3
海里/小時的速度追截可疑船只，此時可疑船只正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問海監(jiān)船乙沿什么方向能最快追上可疑船只？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙，速度不得超過c千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：千米/小時）的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，為使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把形如y=
b
|x|-a
（a＞0，b＞0）的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)a=1，b=1時，
（1）莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：
 

（2）所有的“莫言圓”中，面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（X）=
x2+a
ex
（x∈R）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-15時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明
1+12
e
+
1+22
e2
+
1+32
e3
+…+
1+n2
en
＜
5n
4
e
對一切n∈N*恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
1
4
x2在[0，2]上的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
4x•a+2x+1
的定義域為（-∞，1]，則實數(shù)a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
+x的值域是
 
．

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