Question

已知α是第四象限角，則方程sinα•x²+y²=sin2α所表示的曲線是

1. A.
   焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
2. B.
   焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
3. C.
   焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
4. D.
   焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

Answer 1

C
分析：由已知，考慮將原方程變形，能得出，由此容易判斷得出為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式．
解答：因?yàn)棣潦堑谒南笙藿�，所以sinα＜0，cosα＞0，sin2α=2sinαcosα＜0，-sin2α＞0，
將原方程變形為，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，可知它表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的判定，一般是將原方程變形，結(jié)合圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式作答．