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P是△ABC所在平面上的一點，且滿足
PA
+
PB
+2
PC
=0，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為
 
．
分析：由向量的加法的運算法則，設AB的中點是D，則
PA
+
PB
=2
PD
=-2
PC
，所以P為CD的中點，
所以△PAB的面積與△ABC的面積之比即為AB上的高之比，也即為PD和CD之比．
解答：解：設AB的中點是D，則
PA
+
PB
=2
PD
=-2
PC
，
所以P為CD的中點，
所以△PAB的面積為△ABC的面積的
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題考查向量的運算及利用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面上一點，且
CA
-
CP
=
CP
-
CB
，若△ABC的面積為2，則△PBC面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
•
AC
=0．
（1）若P是△ABC所在平面上一點，且|
AP
|=2，∠CAP為銳角，
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．
（2）滿足條件（1）的點P能否在△ABC的邊BC上？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內一點，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數  ④∠C=2∠A．

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