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在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），|PA|+|PC1|=m，
①若m=2，則滿足條件的點P的個數為
 
．
②若滿足|PA|+|PC1|=m的點P的個數為6，則m的取值范圍是
 
．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）由題意可得點P是以2c=
3
為焦距，以a=1為長半軸，
1
2
為短半軸的橢圓與正方體與棱的交點，可求．
（2）利用三角形兩邊之和大于第三邊，以及點P的個數為6個時，短半軸長小于
2
2
，求出m的范圍．
解答： 解：∵正方體的棱長為1，
∴AC1=
3
，
∵|PA|+|PC1|=2，
∴點P是以2c=
3
為焦距，以a=1為長半軸，以
1
2
為短半軸的橢圓，
∵P在正方體的棱上，
∴P應是橢圓與正方體與棱的交點，
結合正方體的性質可知，滿足條件的點應該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點滿足條件．
故滿足條件的點P的個數為6個．

（2）∵|PA|+|PC1|=m＞|AC1|=
3
，
∴m＞
3
，
∵正方體的棱長為1
∴正方體的面的對角線的長為
2
，
∵點P的個數為6，
∴b＜
2
2

∵短半軸長b=
m2
4
-
3
4
=
m2-3
2
，
∴
m2-3
2
＜
2
2
，
∴m＜
5
，
∴m的取值范圍是（
3
，
5
）
故答案為：6，（
3
，
5
）．
點評：本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應用，屬于綜合性試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={（x，y）|y=x2+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求實數a的取值范圍．

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已知0≤x≤1，f（x）=x2-ax+
1
2
a（a＞0）的最小值為m，試用a表示m的值．

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，側棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中點，F是A1C上的點．
（1）求異面直線AE與A1C所成角θ的大�。ńY果用反三角函數表示）；
（2）若EF⊥A1C，求線段CF的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程log3x=5-x的解所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N*），則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將曲線方程ρ=
2
cos（θ-
π
4
）化成直角坐標方程：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，且
AB
•
BC
=0，則AB長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以直角坐標系中的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，已知曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ-
π
3
），直線l：
x=at
y=bt
（t為參數），若l過曲線C的中心，則直線l的傾斜角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F1為橢圓的左焦點，M（6，4）為定點，則|PM|+|PF1|的最大值是（　�。�
A、15
B、8+
17
C、10
D、4
6

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