（2012•門頭溝區(qū)一模）已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，2)，函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[-
π
4
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（ I）利用兩個向量數(shù)量積公式化簡f（x）的解析式為2sin(2x+
π
6
)+3，由此求得函數(shù)的周期．
（ II）由 x∈[-
π
4
，
π
2
]，可得-
π
3
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，由此求得sin(2x+
π
6
)的范圍，即可得到f(x)=2sin(2x+
π
6
)+3的值域．
解答：解：（ I）由已知f(x)=(
a
+
b
)2=(sinx+
3
cosx)2+(-1+2)2，…（2分）
化簡得f(x)=2sin(2x+
π
6
)+3，…（4分）
函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．…（6分）
（ II）∵x∈[-
π
4
，
π
2
]，則-
π
3
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，…（8分）
所以-
3
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，3-
3
≤ 2sin(2x+
π
6
)+3 ≤ 2+3，…（10分）
函數(shù)f（x）的值域是[3-
3
，5]．…（13分）
點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性和求法、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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1
2
≤x＜m+
1
2
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①函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]； ②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；  ④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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1023
1023
．

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