一次會議有1990位數(shù)學(xué)家參加，每人至少有1327位合作者，則這些數(shù)學(xué)家中是否總可以找到四位數(shù)學(xué)家，他們中每兩人都合作過？證明你的結(jié)論

答案：
解析：

解：記數(shù)學(xué)家們?yōu)?/span>ai，(i＝1，2，…，1990)，與ai合作過的數(shù)學(xué)家組成集合Ai，任取合作過的兩位數(shù)學(xué)家記為a1，a2，

∵card(A1)≥1327，card(A2)≥1327，

card(A1∪A2)≤1990

∴card(A1∩A2)＝card(A1)＋card(A2)－card(A1∪A2)≥1327×2－1990＞0

∴存在a3∈A1∩A2且a3≠a1，a3≠a2，

又∵card(A1∩A2∩A3)＝card(A1∩A2)＋card(A3)－card(A1∪A2∪A3)≥(1327×2－1990)＋1327－1990＝1．

∴存在a4∈A1∩A2∩A3且a4≠a1，a4≠a2，a4≠a3

即數(shù)學(xué)家a1，a2，a3，a4兩兩合作過．

綜上所述，總可以找到四位數(shù)學(xué)家，他們中每兩人都合作過．


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記有限集合A的元素個數(shù)為n(A)，那么有n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)；n(A∪B∪C)＝n(A)＋n(B)＋n(C)－n(A∩B)－n(A∩C)－n(B∩C)＋n(A∩B∩C)．解下列題目：一次會議有1990位數(shù)學(xué)家參加，每人至少有1327位合作者，求證：可以找到千位數(shù)學(xué)家，他們中每兩個人都合作過．

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