Question

有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數是

1. A.
   12
2. B.
   24
3. C.
   36
4. D.
   48

Answer 1

B
分析：由題設中的條件知，可以先把黃1與黃2必須相鄰，可先將兩者綁定，又白1與白2不相鄰，可把黃1與黃2看作是一盆菊花，與白1白2之外的菊花作一個全排列，由于此兩個元素隔開了三個空，再由插空法將白1白2菊花插入三個空，由分析過程知，此題應分為三步完成，由計數原理計算出結果即可．
解答：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個整體，
與除白1，白2之外的一菊花看作兩個元素做一個全排列有A₂²種站法，
此時隔開了三個空，第三步將白1，白2兩菊花插入三個空，排法種數為A₃²
則不同的排法種數為2×A₂²×A₃²=2×2×6=24．
故選B．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是本題中所用到的綁定，與插空，不同的計數問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結合起來，熟練掌握這些技巧．