Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

3

2

，a_n≠0，且a_n=

3an-1

3+2an-1

（n≥2），則a₂₀₀₉=（　　）

• A、

  1

  4018

• B、

  1

  2009

• C、

  3

  4018

• D、

  2

  2009

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法求出數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=

3an-1

3+2an-1

（n≥2），
∴兩邊取倒數(shù)得

1

an

=

3+2an-1

3an-1

=

1

an-1

+

2

3

，
則

1

an

-

1

an-1

=

2

3

，
即數(shù)列{

1

an

}是公差d=

2

3

的等差數(shù)列，首項為

1

a1

=

2

3

，
則

1

an

=

2

3

+

2

3

（n-1）=

2

3

n，
則a_n=

3

2n

，
則a₂₀₀₉=

3

2×2009

=

3

4018

，
故選：C

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用求倒數(shù)法以及等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．