設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax-3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,若f(x)>2的解集是(1,+∞),則a=
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分析:根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù),然后解不等式loga(x+3)>2即可.
解答:解:∵函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax-3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
∴函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ax-3互為反函數(shù),
又∵函數(shù)y=ax-3的反函數(shù)為:y=loga(x+3),
即f(x)=loga(x+3),
∴f(x)>2?loga(x+3)>2,
由題意知必有a>1.
loga(x+3)>2?x+3>a2,?x>a2-3,
∵f(x)>2的解集是(1,+∞),
∴a2-3=1,⇒a=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查反函數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y),f(
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)=1
,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x取值范圍.

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1
f(
-an
2an+1
)
(n∈N*
(Ⅰ)求證:y=f(x)是R上的減函數(shù);          
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0
對(duì)一切n∈N*均成立,求k的最大值.

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設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽+,若對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù):fk(x)=
k,f(x)≤k
f(x),f(x)>k
,則當(dāng)函數(shù)f(x)=
1
x
,k=1
時(shí),函數(shù)fk(x)的圖象與直線x=
1
4
,x=2,y=0圍成的圖形的面積為( 。

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(2007•閔行區(qū)一模)(文)設(shè)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=f-1(x),且函數(shù)y=f(x)過點(diǎn)P(2,-1),則f-1(-1)=
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(2008•南匯區(qū)二模)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證:y=f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9,9]上,求y=f(x)的最值.

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