Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，S表示三角形的面積，且sin（

π

2

+2B）+2sin（

π

2

-B）+2sin²B=2
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，S=4

3

，求b的值．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式左邊前兩項利用誘導(dǎo)公式化簡，移項變形后求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將a，S，以及sinB的值代入求出c的值，再由a，c，以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：（1）由sin（

π

2

+2B）+2sin（

π

2

-B）+2sin²B=2，得cos2B+2cosB=2（1-sin²B），即2cos²B-1+2cosB=2cos²B，
整理得：cosB=

1

2

，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=

π

3

；
（2）∵a=4，S=4

3

，sinB=

3

2

，
∴S=

1

2

acsinB=4

3

，即

1

2

×4c×

3

2

=4

3

，
解得：c=4，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=16+16-16=16，
解得：b=4．

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．